[Python] 백준 11053번 가장 긴 증가하는 부분수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 가장 긴 증가하는 부분 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 인 경우에 가장 긴 증가하는 부분 수열은 A = {10, 20, 10, 30, 20, 50} 이고, 길이는 4이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 가장 긴 증가하는 부분 수열의 길이를 출력한다.

11053번: 가장 긴 증가하는 부분 수열

---

나의 풀이

N이 1000이면, O(N^2)의 시간 복잡도를 가져도 문제가 안될거같다. 만약 다음 원소와 이전 원소와의 비교로 증가하는 부분 수열을 고르게 되면, 

6

10, 20, 5, 7, 8, 50를 반례로 들 수 있다.  

 

오답) 3개 / 10, 20, 5, 7, 8, 50

정답) 4개 / 10, 20, 5, 7, 8, 50

 

컴퓨터는 원소의 주변의 대소관계만의 비교로는 해결할 수 없을거같다. 별도 기억하는 변수가 있어야하고, 그렇다면 뭘 기억해야할까? list를 끊어서 생각해보면...

아래는 Dynamic Programming을 이용한 풀이다. 시간 복잡도를 생각해보면 모든 원소를 돌면서 이전의 원소들을 다 돌아야하기 때문에 O(N^2)이 될 것이다. 

import sys

n = int(input())
arr = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
count = [1] * n #각 자리의 정보값을 저장해두고 나중에 쓰인다. 
for i in range(n):
    for j in range(i):
        if arr[j] < arr[i]:
            count[i] = max(count[i], count[j] + 1)

print(max(count))